FANLIGHT - Промышленная энергетика

Постановка задачи

Изучение турбулентных течений в центробежных компрессорах является современной и актуальной задачей для научного сообщества. Коллективом web-лаборатории Механики Сплошных Сред unihub проведены исследования по изучению характеристик центробежного компрессора с применением численного моделирования турбулентных течений. В качестве объекта исследования был выбран малоразмерный центробежный компрессор. Типовая конструкция центробежного компрессора представлена на Pисунке. Она состоит из:

Направляющего аппарата;
Крыльчатки;
Диффузора;
Корпуса;
Выходных патрубков.

Газ через входное устройство поступает в каналы образованные лопатками крыльчатки. Энергия вращения крыльчатки передаётся рабочему телу (газу), которое под действием центробежных сил отбрасывается к периферии, его давление и скорость движения по каналу возрастают. За крыльчаткой воздух попадает в расширяющийся канал щелевого диффузора, где за счёт увеличения площади проходного сечения происходит снижение скорости и кинетическая энергия потока рабочего тела переходит в потенциальную – происходит повышение его давления и нагрев. Для решения задачи создавалась трёхмерная расчётная сетка (см. рисунок 2), выполненная на основе твердотельных моделей элементов компрессора в реальном масштабе. Геометрия и сетка построены с применением свободного программного обеспечения, в частности пакета Salome

Для определения параметров эффективности вычислительного оборудования и изучения сеточной сходимости расчёт производился на трёх сетках, состоящих из гексаэдральных элементов. Общее количество ячеек составило 1554689, 3263890 и 26111120 соответственно.

Элементы расчетной сетки компрессора. Вид А.

Элементы расчетной сетки компрессора. Вид Б.

Элементы расчетной сетки компрессора. Вид С.

Расчёты выполнялись на 96 вычислительных ядрах. Физические исходные данные задавались следующими величинами:

Тип рабочего тела;
Температура воздуха на входе в воздухозаборник;
Давление воздуха на входе в воздухозаборник;
Плотность рабочего тела при заданных условиях;
Массовый расход рабочего тела на входе в воздухозаборник;
Частота вращения ротора компрессора;
Газовая постоянная.

С целью моделирования вихревого нестационарного течения сжимаемого газа в центробежном компрессоре разработан программный модуль, включающий в себя самостоятельное приложение OpenFOAM и библиотеку расчёта интегральных характеристик исследуемого технического устройства. В соответствии со сделанным теоретическим обзором модель около и сверхзвукового течения идеального газа в проточной части компрессора включает в себя следующие уравнения сохранения:

Уравнение сохранения массы (1);
Уравнение сохранения импульса (2);
Уравнение сохранения полной энергии (3);
Уравнение состояния идеального газа (4);
Замыкающие соотношения для тензора напряжений Ньютоновской жидкости (5), закона Фурье для теплового потока (6), эмпирические соотношения для вычисления коэффициента теплопроводности λ = λ(p,T) и динамической вязкости μ = μ(p,T);
Модели турбулентности (модели вычисления подсеточного тензора турбулентности);
Для практического использования уравнение сохранения полной энергии преобразуется к уравнению сохранения энтальпии (8).

В рамках разрабатываемой модели используется метод расщепления переменных который сводится к последовательному решению уравнений для всех искомых величин на каждом шаге по времени. При этом как следует из приведённой выше системы для давления нет отдельного балансного уравнения. В этом случае используется подход, при котором уравнение сохранения импульса (2) преобразуется к следующему полудискретному виду:

или

Где A — диагональный оператор, H — недиагональный (вклад от нелинейных и диффузионных слагаемых). Подставляя (11) во второе и (4) в первое слагаемые уравнения сохранения массы (1), получаем уравнение для давления в случае течения дозвукового сжимаемого потока газа:

В приведённой системе уравнений используются следующие обозначения:
U - вектор абсолютной скорости потока
Us - вектор скорости движения подвижной системы координат
p - давление потока
ρ - плотность потока
e - полная энергия потока
h - энтальпия потока
T - температура потока
m - масса потока
M - молярная масса потока
V - объём
R - универсальная газовая постоянная
λ - коэффициент теплопроводности
μ - динамическая вязкость
Cp - удельная изобарная теплоёмкость
Pr - число Прандтля

Тензор подсеточных (или турбулентных) напряжений вычисляется в зависимости от выбранной модели. Балансные уравнения модели турбулентности (метод крупных вихрей или усреднение по Рейнольдсу) формулируются массовой постановке.

Результаты расчетов

Проведена серия расчётов с использованием, разработанного модуля mySonicDyMfoam и метода крупных вихрей (LES). На рисунке представлены результаты расчётов.

Поле скорости

Поле давлений

Число Маха

Линии тока в крыльчатке

В результате проведения ряда вычислительных экспериментов по расчёту характеристик течения в центробежном компрессоре получены данные:

Давление воздуха на выходе из диффузора компрессора;
Температура воздуха на выходе из диффузора компрессора;
Суммарный момент газовых сил, действующих на ротор компрессора;
Значения местного числа Маха на поверхности крыльчатки компрессора;

Разработанная библиотека вычисления интегральных характеристик позволяет определять следующие параметры компрессора:

Cтепень повышения давления;
КПД.

Как уже отмечалось, численное моделирование течения в центробежном компрессоре весьма актуальная задача. В данной области науки проведено множество исследований различными сообществами. В связи с этим проведено качественное сопоставление результатов, полученных в web-лаборатории unihub, с результатами других исследователей (рисунок 4). Сопоставление с известными для данной конструкции теоретическими данными показало отклонение не более 10%, что является хорошим показателем применимости данной модели в практических приложениях.

Cравнение результатов расчетов:

Зарубежные исследования

Лаборатория ИСП - МСС

Очевидно качественное сходство с аналогичными исследованиями. Результаты проведённых коллективом веб-лаборатории МСС unihub исследований позволяют оценить газодинамическое совершенство рассматриваемого центробежного компрессора. Скачки уплотнения (см. Рисунок), возникающие в области роторно-статорного перехода затрудняют проход рабочего тела, что снижает эффективность компрессора. В связи с этим необходимо провести ряд исследований по модификации геометрии элементов компрессора с целью разработки предложений по повышению его газодинамической эффективности.

На рисунке представлено распределение местного числа Маха.